穩(wěn)定性與控制問題

方框圖

用傳遞函數(shù)TF來表示整個系統(tǒng)的特性。各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)Tf1，Tf2，Tf3，Tf4共同作用，得到一個新的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可以表達(dá)輸出Fbk(V)與輸入Cmd(V)之間的關(guān)系。這就是系統(tǒng)Tfo的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)換為時間或頻率響應(yīng)，用以分析系統(tǒng)的性能。為了得到整個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)Tfo，怎樣確定控制器Tf1?

開環(huán)分析

Bode和其他人(比如奈奎斯特等)創(chuàng)建了一種基于開環(huán)頻率響應(yīng)的分析方法，用以確定控制器Tf1的性能。控制器Tf1將輸出Fbk(V)與誤差Err(V)進(jìn)行比較。計(jì)算方法如下：環(huán)路中的每個環(huán)節(jié)都有一個幅度(K1，K2，K3，K4)，用DB表示;和一個相位(φ1，，φ2，φ3，φ4)，每個環(huán)節(jié)的幅值和相位都隨頻率變化，即為各個環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)。在給定頻率下，整個系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)的增益是各個環(huán)節(jié)的增益之積;即K1.K2.K3.K4。(用對數(shù)坐標(biāo)表示)。在給定頻率下，整個開環(huán)響應(yīng)的相位是各個相位的總和。即φ1+φ2+φ3+φ4。

0dB增益時的總相位滯后應(yīng)不大于135°;即相位裕度大于(180-135)= 45°。(相位裕度相當(dāng)于保險(xiǎn)系數(shù))

180°相位滯后點(diǎn)的增益應(yīng)不大于-10dB;即增益裕度為10dB。

(注：這個可以根據(jù)要求自己設(shè)定)

增益增加時，穩(wěn)定裕度會相應(yīng)降低。控制器增益K1應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)需要做相應(yīng)調(diào)整。

注：在以上幅頻特性和相頻特性中，橫縱標(biāo)為頻率，10倍頻增加，縱坐標(biāo)為幅值，單位為DB。

controller為控制器，PID的整定在此完成，PID的相關(guān)知識在下一節(jié)重點(diǎn)討論;valve為伺服閥，等效為二階震蕩環(huán)節(jié)，所以其幅值隨頻率的增加而衰減，相位隨頻率的增加而滯后;cylinder為油缸，油缸輸入為流量，表現(xiàn)出的特性是速度v=Q/A,假設(shè)被控量為位移，那么油缸就是一個積分環(huán)節(jié)1/s=1/(jw)=-j/w。所以其幅頻特性為|G(jw)|=|1/jw|=1/w。相位特性為-arctgw/0=-90°。恒定滯后90°。由此可知，積分環(huán)節(jié)的相頻特性與角頻率無關(guān)。

表明積分對輸入信號(一般為正弦信號)有90°的滯后作用，其幅頻特性為1/w,是w 的函數(shù)，當(dāng)w由零變到無窮大時，輸出幅值則由無窮大衰減至零。在|G(jw)|平面上，積分環(huán)節(jié)的頻率特性與負(fù)虛軸重合。